Paso 9: Figura geométrica que resulta cuando un cubo se corta a lo largo de sus seis aviones diagonal de simetría
Mirando directamente hacia abajo en las caras del cubo, se ve que cada cara se divide en cuatro triángulos isósceles ángulo recto. Los lados de estos triángulos isósceles se forman de:
- la intersección de dos planos de simetría perpendiculares entre sí (cada uno de un color diferente) con una cara del cubo, y
- una arista del cubo.
También mirando hacia abajo en las caras del cubo son los otros cuatro planos diagonal de simetría (cada uno de un color diferente y no el mismo color que los mencionados en el párrafo anterior) con cada avión que emana de una arista del cubo.
Así, incluyendo la cara del cubo, cada cara tiene en sus tetraedros adyacentes idénticas de superficie cuatro. Como tres de las caras del tetraedro son perpendiculares uno al otro se clasifican como trirectangular tetraedros (un tetraedro donde todos tres caras en un vértice son ángulos rectos entre sí, dos puntos de vista de tal un tetraedro se muestran en las fotos arriba). Un tal tetraedro aparece insertada en una cara del cubo en las fotos anteriores. Tal un trirectangular tetraedro es una pirámide oblicua (una pirámide donde el vértice de la pirámide no es el centro de la base). También de interés es el hecho de que un tetraedro trirectangular proporciona una generalización del teorema de Pitágoras en tres dimensiones con los lados del triángulo sustituido por áreas de las caras del tetraedro al afirmar el teorema.
Así concluimos que el cubo original podría ser reconstruido a partir 24 de estos tetraedros trirectangular idénticos.
El tetraedro trirectangular que se muestra en la fotografía fue construido por:
1. Tomando nota de las dimensiones relativas (en relación con la longitud de la arista del cubo que se toma como 1 unidad y utilizando una longitud real para el borde del cubo un par de milímetros menos de que se utiliza en la construcción de los planos de simetría del cubo para explicar el grueso de la población de cartón) de los lados de los triángulos que se forman las cuatro caras del tetraedro;
2. dibujo los cuatro triángulos sobre un trozo de cartón;
3. recortar los cuatro triángulos;
4. pegar los lados correspondientes de los triángulos junto con cinta adhesiva transparente para formar el tetraedro.
Este tetraedro trirectangular las dimensiones relativas de los lados de los cuatro triángulos son:
1. triángulo en la cara del cubo: 1, √2/2, √2/2;
2. el triángulo en el plano diagonal ver cuando se mira directamente hacia abajo en la cara del cubo: 1, √3/2, √3/2;
3. dos triángulos en planos diagonales en ángulos rectos a la cara del cubo: 1/2 √2/2, √3/2.
