Este dispositivo se puede utilizar para agregar o multiplicar a números binarios (es decir, números expresados en base 2) dejando caer bolas en las columnas.
Hay una columna para cada potencia de 2 (de 2 º = 1 2¹º = 1024), lo que representa un número en notación binaria.
A partir de una máquina de vacíela, si una bola se introduce en la 1 columna a la derecha que queda. Cuando otra bola se introduce en la columna, desplaza la bola que está allí y cae en la columna 2 – la bola desalojada se recoge en una bandeja en la parte inferior de la máquina lista para su reutilización. Ahora es sólo una bola en la segunda columna, que representan el número binario de 10.
Cuando una tercera bola se deja caer en la primera columna, se queda allí porque no está ya ocupado. Ahora, la máquina tiene una bola en las dos primeras columnas, que representan el número binario 11.
Ahora la diversión comienza. Cuando se cae una bola de cuarto en la primera columna (una etiqueta ' 1), desplaza la bola que está allí y cae en la columna 2. Puesto que la columna se ocupa demasiado, la bola desplaza la pelota y luego cae en la columna 4 – donde se mantiene porque estaba vacía. La máquina tiene ahora una bola en la columna a 4, que representa el número binario 100.
Y así continúa. 1.024 bolas han sido insertadas, habrá sólo una bola en la columna 11 – la columna extrema izquierda – que representa 1.024 como 10000000000.
Otra manera de expresar la regla es que, a partir de columna 1 y trabajar de derecha a izquierda, la bola debe caer en la primera columna vacía encuentra, vaciar cada columna ocupada pasa sobre en el camino.
"Entonces, ¿cómo puede esta máquina se utiliza para multiplicar a números?" os preguntaréis. Bien, debe recordar que, igual con nuestro sistema de numeración de base 10 normal, el valor de un dígito se multiplica por 10 si se desplaza una posición hacia la izquierda, para un dígito binario vale dos veces más si es cambiado de puesto un lugar hacia la izquierda. Por ejemplo, si le cae una bola en la columna 1, vale 1, pero la caída en la columna a la izquierda y vale la pena 2. Si se te cae en la columna que está tres lugares a la izquierda, si vale la pena 2³ = 8 veces más.
Vamos a multiplicar 23 por 17.
En primer lugar, expresar como la suma de potencias de 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Vamos a insertar dos balones, uno en la columna 16 y la otra en la 1 columna. Terminamos con la máquina que muestra 10001. Se trata de 17. Tenemos 1 x (16 + 1).
Ahora vamos a añadir 2 17s más, pero en lugar de agregar dos lotes más de bolas a las columnas 16 y 1 vamos a acelerar las cosas para arriba dejando caer una bola en la columna 32 y uno en la columna 2, es decir, como antes, pero una columna a la izquierda. Esto significa que hemos añadido dos veces más-2 x (16 + 1) haciendo (2 + 1) x (16 + 1) en conjunto. Las bolas en la máquina ahora representan 110011, 51 es decir en base 10. Sabemos de él 51 porque todo lo que tenemos que hacer es sumar los valores de las columnas que tienen una bola en ellos (32 + 16 + 2 + 1).
Ahora necesitamos añadir 4 17s y así nos deje caer una bola en columna 64 y uno en la columna 4, es decir dos columnas a la izquierda de las primeras bolas para hacerlos vale cuatro veces más. La representa ahora la máquina (4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Por último, tenemos que añadir 16 17s dejando caer las bolas en las columnas que son 4 a la izquierda de las dos columnas originales, es decir, columnas 256 y 16. Es 4 columnas a la izquierda porque 16 es 2 a la potencia 4. La máquina ahora está mostrando (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Terminamos con las bolas en las columnas de 256, 128, 4, 2 y 1. La suma de estos es 391, y la máquina ha representado esto como 110000111.
Así que ahora tenemos el resultado: 23 x 17 = 391 – y todo lo que tuvimos que hacer fue caída ocho bolas en la máquina y agregar cinco números juntos!
